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«Resumen: El documento evalúa en qué medida se puede aminorar el problema de estimación al final de la muestra inherente al filtro Hodrick-Prescott ...»

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Una alternativa consiste en estimar la brecha del producto con la utilización de datos “en tiempo real”. En dicho caso, la diferencia entre la estimación “final” y la estimación “en tiempo real” captura la revisión total en la brecha del producto, debido, entre otras cosas, a los efectos de revisión en los datos. Como se mencionó en la introducción, Orphanides y van Norden (2002), y Cayen y van Norden (2005), encuentran que la revisión de la brecha del producto se explica, en su mayoría, por el problema de estimación al final de la muestra. Este es el objetivo del presente artículo, para lo cual no es necesario recolectar datos en tiempo real.

economía mexicana nueva época, vol. XIX, núm. 1, primer semestre de 2010 17 Si se exceptúan las primeras y últimas observaciones de la muestra, la estimación “final” ofrece una aproximación razonable de la brecha del producto a lo largo del periodo de análisis. Por el contrario, la estimación “cuasi real” está sujeta al problema de estimación al final de la muestra por construcción. Dado que tanto la estimación “final” como la “cuasi real” se construyen con la misma serie de datos, la diferencia entre ambas es reflejo del “problema de colas”, inherente a los métodos de filtrado.

En los siguientes ejercicios, la “estimación final” de la brecha toma como referencia el filtro HP estándar con datos para el periodo 1987:Q1Q1. Sin embargo, para el análisis estadístico se eliminan los primeros y los últimos dos años de la muestra. Con ello, el periodo de análisis relevante se reduce a 1989:Q1-2005:Q1. Por su parte, la “estimación cuasi real” de la brecha se lleva a cabo mediante el filtro HP estándar, el filtro SAVN bajo los métodos univariados y multivariados descritos anteriormente, y el filtro CF. Finalmente, para propósitos de comparación, se estima una brecha con la suposición de una tendencia lineal en la serie del PIB.

La gráfica 3 muestra tanto la estimación “final” como la “cuasi real” de la brecha del PIB con la utilización del filtro HP estándar, lo cual permite evaluar gráficamente el problema al final de la muestra de dicho filtro. Se Gráfica 3. México: Brecha del PIB final y cuasi real (%)-filtro HP estándar 6.0 4.0 2.0 0.0 1989/01 1991/01 1993/01 1995/01 1997/01 1999/01 2001/01 2003/01 2005/01

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Fuente: Elaboración propia.

18 Arturo Antón Sarabia: El problema al final de la muestra en la estimación de la brecha del producto puede observar que dichas estimaciones pueden llegar a diferir entre sí notablemente. Por ejemplo, en el primer trimestre de 1997 la estimación “cuasi real” sugiere una brecha del PIB de 3 por ciento. Sin embargo, al contar con información adicional proveniente de los trimestres posteriores a 1997:Q1, la estimación “final” presumiblemente constituye una medida más adecuada de la brecha del PIB. En tal caso, dicha estimación señala una brecha de -0.8 por ciento.

En ausencia de revisiones posteriores a los datos, este ejercicio sugiere que el investigador y el tomador de decisiones (que sólo observan la serie del PIB hasta el primer trimestre de 1997) podrían haber llegado a la conclusión de que la economía se encontraba por encima de su nivel potencial al momento de observar el último dato disponible. Sin embargo, con el paso del tiempo el investigador y el tomador de decisiones contarían con información adicional que los llevaría a una evaluación más apropiada de la brecha del producto durante el primer trimestre de 1997, en el sentido de que dicha estimación estaría menos contaminada por el problema al final de la muestra. Esto es, con información disponible al primer trimestre de 2007, la brecha correspondiente sería de -0.8 por ciento. En este caso particular, el problema al final de la muestra inherente al filtro HP puede ser severo en el sentido de que existe una sobrestimación de la brecha de 3.8 puntos porcentuales, y de que las estimaciones “final” y “cuasi real” de la brecha difieren en signo. En contraparte, existen otros periodos (por ejemplo, alrededor del primer trimestre del año 2000) en donde el problema al final de la muestra es mucho menor.

La gráfica 4 muestra las estimaciones “cuasi reales” de la brecha provenientes del filtro SAVN bajo los métodos univariados y multivariados.

Para efectos de comparación, se presenta también la estimación “final” de la brecha de acuerdo con el filtro HP estándar, la estimación “cuasi real” correspondiente al filtro CF y la brecha estimada bajo el supuesto de tendencia lineal. Al igual que en el caso anterior, se pueden observar diferencias notables entre la estimación “final” y las estimaciones “cuasi reales” de la brecha, sobre todo en el periodo 1998-2001.

La evaluación estadística de la severidad del problema al final de la muestra bajo los métodos expuestos anteriormente se presenta en el cuadro 1 para el periodo 1989:Q1-2005:Q1. La segunda columna presenta la correlación entre la estimación “final” y la brecha estimada conforme a distintos métodos. La correlación entre la estimación “final” y la “cuasireal” utilizando un filtro HP estándar es relativamente alta (0.75). Sin embargo, si se utiliza el filtro SAVN, dicha correlación aumenta a poco más de economía mexicana nueva época, vol. XIX, núm. 1, primer semestre de 2010 19 Gráfica 4. México: Brechas del PIB final, cuasi real y de tendencia lineal (%) 6.0 4.0 2.0 0.0 1989/01 1991/01 1993/01 1995/01 1997/01 1999/01 2001/01 2003/01 2005/01





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Fuente: Elaboración propia.

0.90, dependiendo del método. Esto es, la correlación entre la estimación “final” y la “cuasi real” aumenta en poco más de 21 por ciento.

La siguiente columna muestra la raíz del error cuadrático medio entre la estimación “final” y la brecha estimada bajo distintos métodos. En este caso, la estimación “cuasi real” proveniente del filtro HP estándar arroja el mayor error cuadrático medio, seguida de la estimación “cuasi real” del método de función de producción. Lo notable de esta columna es que el filtro SAVN univariado permite disminuir la raíz del error cuadrático medio en 28 por ciento.

La cuarta columna (denominada “signo contrario”) indica el porcentaje en el cual los signos de la estimación “final” de la brecha y aquélla estimada con métodos alternativos difieren entre sí. Nuevamente, la estimación “cuasi real” bajo el filtro HP estándar es el método peor evaluado de entre los tres primeros (22%), mientras que la estimación “cuasi real” univariada del filtro SAVN es la mejor (8%). Al comparar ambos métodos, dicho porcentaje se reduce en 64 por ciento.

Finalmente, las dos últimas columnas muestran la diferencia máxima y mínima entre la estimación “final” y la brecha estimada con métoArturo Antón Sarabia: El problema al final de la muestra en la estimación de la brecha del producto Cuadro 1. Estadísticos de estimaciones “cuasi reales” y de tendencia lineal de la brecha del producto respecto a la estimación “final” 1989:1-2005:1

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Fuente: Elaboración propia. Nota: El cuadro muestra distintos estadísticos entre la estimación “final” de la brecha del producto y cada una de las brechas estimadas, de acuerdo con los métodos alternativos.

HP estándar se refiere a la brecha estimada en forma “cuasi real” con un filtro HP. HP con corrección se refiere a la estimación “cuasi real” de la brecha con base en el filtro HP modificado por St-Amant y van Norden (1997). FP con corrección se refiere al método de función de producción, donde el componente de tendencia de las series se estima de manera “cuasi real” mediante el filtro HP con corrección al final de la muestra. CF calcula la brecha del producto en forma “cuasi real” de acuerdo con el filtro de Christiano y Fitzgerald (2003). RECM denota la raíz del error cuadrático medio.

dos alternativos. Si bien las diferencias mínimas son relativamente similares en cada caso, la diferencia máxima en brechas es sustancial. La mayor diferencia máxima (3.79 puntos porcentuales) se obtiene con la estimación “cuasi real” del filtro HP estándar. Por su parte, el filtro SAVN univariado reduce la diferencia máxima a 2.47 puntos porcentuales, esto es, una caída de 35 por ciento.

Con objeto de comparar los resultados reportados hasta ahora, los dos últimos renglones del cuadro 1 contienen los estadísticos correspondientes al uso del filtro CF y al método de tendencia lineal. Se puede observar que el filtro CF es superior al filtro HP estándar en varias dimensiones: exhibe una mayor correlación, un menor error cuadrático medio y un menor valor para la diferencia máxima entre brechas. Este resultado es cualitativamente consistente con lo reportado por Christiano y Fitzgerald (2003) en el sentido de que el filtro CF tiene un mejor desempeño que el filtro HP hacia el final de la muestra. Sin embargo, cuando se compara el filtro CF con el filtro SAVN univariado, este último resulta superior en términos de la economía mexicana nueva época, vol. XIX, núm. 1, primer semestre de 2010 21 mayoría de los estadísticos reportados. Quizá de manera sorpresiva, el

método de tendencia lineal es el mejor de todos en varias dimensiones:

exhibe la mayor correlación, el menor error cuadrático medio y la menor diferencia máxima. Sin embargo, con excepción del estadístico de la diferencia máxima, los resultados no son muy distintos de aquéllos provenientes del filtro SAVN univariado.

En principio, el resultado de que el método SAVN univariado en promedio es mejor que el método multivariado podría parecer sorpresivo, dado que el método multivariado contiene mayor información. En este sentido, una manera alternativa de evaluar qué método es superior consiste en comparar las brechas “finales” y “cuasi reales” correspondientes a cada método. En cada caso, se aplica el filtro SAVN con λ = 1096. La gráfica 5 muestra los resultados correspondientes al método univariado, mientras que la gráfica 6 presenta la estimación bajo el método multivariado. En general, ambas gráficas ilustran que pueden existir diferencias notables entre la estimación “final” y “cuasi real” de la brecha, en algunos periodos de la muestra.

Gráfica 5. México: Brecha del PIB final y cuasi real (%)-filtro HP con corrección al final de la muestra 6.0 4.0 2.0 0.0 1989/01 1991/01 1993/01 1995/01 1997/01 1999/01 2001/01 2003/01 2005/01

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Fuente: Elaboración propia.

22 Arturo Antón Sarabia: El problema al final de la muestra en la estimación de la brecha del producto La evaluación estadística de ambos ejercicios se presenta en el cuadro

2. Como se puede apreciar, ambos métodos arrojan estadísticos bastante similares entre sí, con excepción del error cuadrático medio y la diferencia máxima. En particular, el método univariado permite reducir el error cuaGráfica 6. México: Brecha del PIB final y cuasi real, (%)-método función de producción con corrección al final de la muestra 6.0 4.0 2.0 0.0 1989/01 1991/01 1993/01 1995/01 1997/01 1999/01 2001/01 2003/01 2005/01

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Fuente: Elaboración propia. Nota: El cuadro muestra distintos estadísticos entre la estimación “final” de la brecha del producto y su estimación “cuasi real” correspondiente, de acuerdo con los métodos univariados y multivariados. HP con corrección se refiere al filtro HP modificado para aminorar el problema al final de la muestra, de acuerdo con St-Amant y van Norden (1997). FP con corrección se refiere al método de función de producción, donde el componente de tendencia de las series se estima mediante el filtro HP modificado de St-Amant y van Norden. RECM denota la raíz del error cuadrático medio.

economía mexicana nueva época, vol. XIX, núm. 1, primer semestre de 2010 23 drático medio en 19 por ciento y la diferencia máxima en 25 por ciento, respecto al método multivariado.

III.3. Un ejemplo: la conducción de la política monetaria en 2001-2002 Los hallazgos de la sección anterior sugieren que el problema de estimación de la brecha del PIB hacia el final de la muestra puede ser relativamente grande cuando se utiliza el filtro HP estándar. Este resultado es de gran relevancia para la conducción de la política monetaria. En particular, las implicaciones de política relacionadas con una inferencia errónea sobre el tamaño de la brecha del PIB en un momento determinado son inmediatas. Por ejemplo, en términos de una regla monetaria tipo Taylor (1993), la postura de política monetaria podría ser más restrictiva de lo necesario si resulta que la brecha del PIB está sobrestimada como consecuencia de un problema de estimación al final de la muestra.13 Un ejemplo de este problema de extracción de señal podría haber ocurrido en México durante el periodo 2001-2002. Después de una serie de incrementos por parte del Banco de México en el objetivo sobre los saldos en la cuenta corriente de la banca (el “corto”) y de su correspondiente efecto sobre la tasa de fondeo interbancario durante el año 2000, dicha tasa de interés comenzó a disminuir de manera notable en el siguiente año. Así, la tasa de fondeo pasó de 17.7 por ciento en diciembre de 2000 a 6.7 por ciento en diciembre de 2001 (véase la gráfica 7). Es decir, en tan sólo 12 meses la tasa de fondeo interbancario disminuyó en 11 puntos porcentuales.

Durante ese mismo periodo, la inflación general anual disminuyó de 8.96 a



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