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«Resumen: El documento evalúa en qué medida se puede aminorar el problema de estimación al final de la muestra inherente al filtro Hodrick-Prescott ...»

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Existe un par de artículos en la literatura que guarda cierta relación con el presente trabajo. Orphanides y van Norden (2002), y Cayen y van Norden (2005), evalúan la confiabilidad de las estimaciones de la brecha del producto en tiempo real. En dicho contexto, cualquier revisión futura a la estimación original de la brecha se puede explicar, ya sea por revisiones posteriores a los datos, por disponer de una serie de tiempo más larga conforme el tiempo avanza (el “problema al final de la muestra”) o, en algunos casos, por el uso de distintos parámetros en los modelos. Los autores están interesados en evaluar la importancia relativa de cada una de estas posibilidades para explicar las revisiones futuras a la estimación original de la brecha del producto. Sin embargo, estos artículos no examinan en qué medida se puede resolver el problema de estimación de la brecha del producto al final de la muestra.

I. Descripción de las metodologías I.1. El filtro de St-Amant y van Norden Como es bien sabido (véase Laxton y Tetlow, 1992; Butler, 1996; St-Amant y Van Norden, 1997, entre otros), el filtro HP sufre de una pérdida consideArturo Antón Sarabia: El problema al final de la muestra en la estimación de la brecha del producto

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En la expresión anterior, los primeros dos términos son idénticos al problema de minimización del filtro HP estándar. La novedad radica en el último término, donde uss es una constante (determinada por el investigador) igual a la tasa de crecimiento de la serie en el largo plazo, y λss ≥ 0 es el castigo dado a las desviaciones de la tasa de crecimiento de la tendencia respecto a su valor de largo plazo. Dicho término permite suavizar la tendencia en los últimos j periodos de la muestra. En el caso particular λss = 0, es posible recuperar el filtro HP estándar. La ventaja de este método es que sólo requiere la especificación de los parámetros λ, uss y λss.

I.2. El método de función de producción

Una forma de estimar el producto potencial consiste en utilizar la metodología de la función de producción.6 En este caso particular, se asume que la

producción Yt depende del acervo de capital físico Kt ajustado por la utilización de la capacidad instalada vt, las horas trabajadas Lt y la productividad total de los factores At, de acuerdo con la siguiente función de producción Cobb-Douglas:

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donde 0 α 1 representa la elasticidad del ingreso respecto al acervo de capital. Como puede apreciarse, se supone una tecnología con rendimientos constantes a escala en capital y trabajo.

Para mayores detalles sobre el método, véase Giorno et al. (1995), De Masi (1997), Congressional Budget Office (2001), Denis, Mc Morrow y Röger (2002), Denis et al. (2006), Proietti, Musso y Westermann (2007) y las referencias allí incluidas.

economía mexicana nueva época, vol. XIX, núm. 1, primer semestre de 2010 11 La estimación del producto potencial de acuerdo con la metodología de

la función de producción típicamente se realiza en tres etapas:

1. Se construyen las series de acervo de capital, horas trabajadas y productividad total de los factores.

2. Se estima el nivel potencial para las horas trabajadas y la productividad total de los factores.

3. Las series estimadas en el paso anterior se agregan en la función de producción (2) para obtener una estimación del producto potencial.

Cabe señalar que, para estimar el nivel potencial de las horas trabajadas y la productividad total de los factores, en este artículo se utiliza el filtro SAVN descrito en (1).

I.3. El filtro de Christiano y Fitzgerald Christiano y Fitzgerald (2003) proponen un filtro de bandas para extraer el componente de tendencia de la serie, el cual no requiere conocer la verdadera representación de la serie de tiempo de los datos (filtro CF, de aquí en adelante). En particular, el filtro se construye bajo el (en muchos casos, falso) supuesto de que los datos originales están generados por un proceso de caminata aleatoria. Si se quiere aislar el componente de los datos originales xt con un periodo de oscilación entre pl y pu, donde 2 ≤ pl pu ∞, la aproximación del filtro de caminata aleatoria yt se estima como ˆ

–  –  –

lineales de las Bj’s. Véase Christiano y Fitzgerald, 2003.

12 Arturo Antón Sarabia: El problema al final de la muestra en la estimación de la brecha del producto Cabe señalar que el filtro de Christiano y Fitzgerald (2003) está irremediablemente expuesto al problema de estimación al final de la muestra. Sin embargo, los autores reportan que, inclusive al tomar en cuenta dicho problema, su estimación es de mejor calidad que la obtenida con el filtro HP. Con base en estos hallazgos, resulta de interés evaluar el desempeño del filtro SAVN respecto al de Christiano y Fitzgerald (2003).

I.4. El método de tendencia lineal En el presente trabajo, el método de tendencia lineal simplemente consiste en ajustar los datos observados del PIB mediante una especificación de la forma

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donde YtP denota el logaritmo natural de la tendencia del PIB en el periodo t; k 0 es una constante, y μ representa la tasa de crecimiento (constante) de la serie en cuestión.





II. Datos y estimación Los datos para cada una de las series son trimestrales y se desestacionalizan previamente mediante el método ARIMA X-12. El periodo de análisis comprende de 1987:Q1 a 2007:Q1 debido a que los datos necesarios para construir la serie de horas trabajadas sólo están disponibles a partir del primer trimestre de 1987. Naturalmente, la estimación del PIB potencial bajo el método univariado sólo requiere información sobre la serie misma.

En el caso de la estimación multivariada por el método de función de producción, se requiere información sobre el acervo de capital, el número de horas trabajadas y la productividad total de los factores. En dicho caso, – la estimación del producto potencial Yt está dada por

Yt At K t vt L1t (3)

donde At,vt yLt denotan el nivel potencial de las variables At, vt y Lt, respectivamente. En la expresión (3), el parámetro α, que mide la fracción del ingreso total destinada al factor capital, se fija en 0.31. Este valor es economía mexicana nueva época, vol. XIX, núm. 1, primer semestre de 2010 13 razonable de acuerdo con las observaciones de Gollin (2002) y con las estimaciones reportadas por García-Verdú (2005) para México, con el uso de información a nivel de hogares. Como referencia adicional, Bergoeing et al. (2002) sugieren un valor de α para México de 0.30. Los detalles sobre cómo se construyen las series requeridas y cómo se estima el nivel potencial de cada serie se encuentran disponibles en el documento de trabajo asociado con este artículo (Antón, 2008). En el caso de la estimación del nivel potencial de cada serie, la adopción del filtro SAVN requiere la especificación de tres parámetros (λ, λss y uss), cuya estimación se detalla a continuación.

En la expresión (1), el parámetro de suavizamiento λ es ajustado para que sea consistente con los datos de México, de acuerdo con la metodología de Marcet y Ravn (2004). Dichos autores argumentan que las características de los ciclos económicos son distintas entre países, por lo que en principio resulta inapropiado utilizar el mismo parámetro de suavizamiento que el que típicamente se utiliza para los datos trimestrales de EUA (λ = 1600).8 En consecuencia, la estimación de la brecha del PIB para México en principio podría ser inapropiada si se utilizara un valor de λ igual a 1600. Para resolver este problema, Marcet y Ravn (2004) proponen un método para elegir λ de forma sistemática. En particular, el método consiste en escoger un valor de λ para México (λmx) tal que la variabilidad de la aceleración de la tendencia respecto a la variabilidad del componente cíclico registrada en los datos mexicanos sea igual a la observada en los datos de EUA, al suponer un valor de λeua de 1600. Al aplicar el método de Marcet y Ravn (2004) a los datos mexicanos, se encuentra que λmx = λ = 1096 bajo el periodo de estudio..

El siguiente paso consiste en definir el parámetro λss. Debido a que no existe una referencia a priori sobre el valor del término de castigo λss en la ecuación (1), se decide adoptar λss = 1096. Finalmente, la especificación de uss depende de la serie en cuestión. Para las series que en teoría son estacionarias, se adopta un valor de uss = 0. En los demás casos, uss se fija para ser consistente con el promedio de la serie en cuestión durante el periodo de referencia.

Por ejemplo, si se aplica el filtro HP con λ = 1600 a la serie del PIB de España durante el periodo 1970Q1-1998Q4, los autores encuentran que la brecha del PIB resultante es inconsistente con el consenso de los estudiosos del ciclo económico español.

14 Arturo Antón Sarabia: El problema al final de la muestra en la estimación de la brecha del producto III. Resultados III.1. Estimación de la brecha del PIB con muestras completas Para ofrecer una idea de cómo la estimación de la brecha del producto podría verse afectada por las modificaciones propuestas al filtro HP estándar, a continuación se presentan los resultados bajo distintos supuestos si se

utiliza un método univariado y la muestra completa. Al respecto, se consideran las siguientes alternativas:

–  –  –

Los resultados correspondientes se presentan en la gráfica 1. Como puede observarse, las tres especificaciones arrojan resultados similares entre sí, inclusive hacia el final de la muestra.9 En la gráfica 2 se presentan las estimaciones de la brecha del producto de acuerdo con el método multivariado de la función de producción, el filtro CF y el supuesto de tendencia lineal. En dichas estimaciones se utilizó la serie completa. Para propósitos de comparación, se presenta la brecha estimada con el filtro HP estándar con un valor para el parámetro de suavizamiento de λ = 1096. Se puede observar que la serie proveniente del método de función de producción es muy similar a aquella del filtro HP para los periodos previos al año 2001. Sin embargo, al final de la muestra la diferencia entre ambos métodos es de 2.2 puntos porcentuales.10 Por su La estimación de la brecha que se presenta en la gráfica 1 es similar en términos cualitativos a aquella estimada por Loría, Ramos y De Jesús (2008), la cual utiliza modelos estructurales de series de tiempo. Sin embargo, las estimaciones no son directamente comparables ya que, a diferencia de esos autores, en este artículo se elimina el componente estacional de las series.

Esta diferencia se explica por los supuestos de largo plazo utilizados en el método de función de producción. En dicho caso, la tendencia de las horas trabajadas totales se obtiene a partir de la estimación de la tendencia de las horas trabajadas promedio por trabajador, la tasa de desempleo y la tasa de participación. En el caso de cada una de estas series, la teoría sugiere que su tasa de crecimiento de largo plazo es cero y, por tanto, se fija uss = 0 en (1). Al imponerse esta restricción, el método multivariado de función de producción estima una brecha del PIB mucho mayor al final de la muestra.

economía mexicana nueva época, vol. XIX, núm. 1, primer semestre de 2010 15 Gráfica 1. México: Comparativo de brechas del PIB bajo versiones alternativas del filtro HP (%) 4.0 2.0 0.0 1987/01 1989/01 1991/01 1993/01 1995/01 1997/01 1999/01 2001/01 2003/01 2005/01 2007/01

-2.0

-4.0

–  –  –

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 2. México: Brecha del PIB (%) bajo métodos alternativos 6.0 4.0 2.0 0.0 1987/01 1989/01 1991/01 1993/01 1995/01 1997/01 1999/01 2001/01 2003/01 2005/01 2007/01

-2.0

-4.0

–  –  –

Fuente: Elaboración propia.

16 Arturo Antón Sarabia: El problema al final de la muestra en la estimación de la brecha del producto parte, la estimación de la brecha proveniente del filtro CF se mueve en forma muy similar a aquella del filtro HP, aunque la diferencia entre ambos métodos es de 1 punto porcentual al final de la muestra. Por último, el método de tendencia lineal y el filtro HP sugieren brechas similares al final de la muestra.

En conclusión, los resultados de las gráficas 1 y 2 sugieren que el filtro HP con valor de λ = 1096 puede considerarse un buen referente para la estimación “final” de la brecha del producto, si se exceptúan los periodos extremos de la muestra debido a problemas bien conocidos de estimación en dichos casos.

III.2. Evaluación del problema al final de la muestra

Con objeto de evaluar el método SAVN, en esta sección se procede a comparar las estimaciones “final” y “cuasi real” de la brecha del producto, según la terminología de Orphanides y van Norden (2002).11 En particular, suponga que el investigador cuenta con una serie finita de T observaciones del PIB. Dado el método univariado de filtrado, el investigador típicamente utiliza la serie completa de T observaciones para extraer su componente de tendencia. En dicho caso, la serie resultante de las desviaciones del producto respecto a su tendencia se denomina la “estimación final” de la brecha. Sin embargo, suponga que en tiempo t T el investigador sólo puede observar una serie t de datos del PIB. En dicho caso, la estimación de la brecha en tiempo t se realiza utilizando las observaciones de 1 hasta t de la serie de datos original. En esta forma, la “estimación cuasi real” de la brecha se puede construir al añadir la estimación de la brecha en t + 1 a la brecha estimada en tiempo t, y así sucesivamente hasta que t + j = T, con j 0.12 Por construcción, la estimación cuasi real de la brecha coincide con la estimación final de la brecha sólo en t + j.

Un método similar al presentado en este artículo es utilizado, entre otros, por Fuentes, Gredig y Larraín (2007). Por supuesto, la estimación “final” de la brecha del producto es un concepto efímero, y sólo se emplea en el espíritu de Orphanides y van Norden (2002).



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