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«Resumen: El documento evalúa en qué medida se puede aminorar el problema de estimación al final de la muestra inherente al filtro Hodrick-Prescott ...»

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el problema al final de la muestra

en la estimación de la brecha

del producto

Arturo Antón Sarabia*

Fecha de recepción: 25 de junio de 2008; fecha de aceptación: 9 de junio de 2009.

Resumen: El documento evalúa en qué medida se puede aminorar el problema de

estimación al final de la muestra inherente al filtro Hodrick-Prescott (HP) para el

cálculo de la brecha del PIB. Para ello, se propone el filtro de St-Amant y van Norden (1997) con la utilización de datos para México bajo métodos univariados y multivariados; adicionalmente, se realizan estimaciones alternativas de la brecha con el filtro de Christiano y Fitzgerald (2003), y mediante la suposición de una tendencia lineal en la serie del PIB. Los resultados sugieren que, en promedio, el método univariado de St-Amant y van Norden y la estimación con tendencia lineal permiten reducir sustancialmente el problema de estimación al final de la muestra del filtro HP. Los resultados se utilizan para ofrecer una interpretación sobre la conducción de la política monetaria en México durante 2001-2002.

Palabras clave: PIB potencial, brecha del producto, problema al final de la muestra, México.

The End-of-Sample Problem in Output Gap Estimates Abstract: This paper evaluates to what extent the end-of-sample problem inherent to the Hodrick-Prescott (HP) filter may be ameliorated when estimating the output gap. For that purpose, the filter of St-Amant and van Norden (1997) is proposed using Mexican data under both univariate and multivariate methods. As a reference, the filter of Christiano and Fitzgerald (2003) and a simple linear trend method are also used. On average, the results suggest that both the univariate method of St-Amant and van Norden and the linear trend method may significantly decrease the end-of-sample problem of the HP filter. These results are used to interpret the conduct of monetary policy in Mexico during 2001-2002.

Keywords: GDP trend, output gap, end-of-sample problem, Mexico.

Clasificación JEL: C82; E32.

* Arturo Antón Sarabia, arturo.anton@cide.edu, profesor-investigador, División de Economía, Centro de Investigación y Docencia Económicas (CIDE), México, D.F. Parte de este trabajo fue elaborado mientras el autor estaba adscrito al Banco de México como investigador económico. Agradezco la eficiente ayuda de Oscar Contreras para la elaboración de este documento, a Alejandro Gaytán por sus conversaciones sobre el tema y por facilitarme el programa para filtrar las series, así como los valiosos comentarios de los participantes en la Reunión de Coordinación para la Investigación Conjunta sobre Variables No Observables, organizado conjuntamente por el CEMLA y el Banco Central de la República Argentina.

. PP. 5-29 economía mexicana nueva época, vol. XIX, núm. 1, primer semestre de 2010 5 6 Arturo Antón Sarabia: El problema al final de la muestra en la estimación de la brecha del producto Introducción L a importancia de la estimación de la brecha entre el producto observado y el potencial es bien conocida para la conducción de la política monetaria. Por ejemplo, un nivel de producción por encima de su potencial sugiere presiones inflacionarias que la autoridad monetaria debe tomar en cuenta al momento de tomar sus decisiones de política. De hecho, la popularidad de las reglas monetarias tipo Taylor (1993) ha motivado que la brecha del producto sea un insumo relevante para la autoridad monetaria.

En este contexto, para el tomador de decisiones resulta de interés conocer cuál es el nivel de la brecha más reciente, de acuerdo con la información disponible. Sin embargo, la estimación del PIB potencial usualmente requiere el uso de filtros estadísticos, los cuales típicamente adolecen de un problema de estimación al final de la muestra.1 Esto se debe a que dichos filtros estiman la tendencia de la variable para una fecha en particular, mediante el uso de datos previos y posteriores a esa fecha. Sin embargo, hacia el final de la muestra existen problemas para identificar el valor de la tendencia, puesto que existen cada vez menos datos futuros para tal estimación. Esto implica que el nivel de la brecha más reciente podría estimarse con un margen de error considerable, lo cual arroja serias dudas sobre su utilidad práctica para la conducción de la política monetaria. De hecho, Orphanides y van Norden (2002), y Cayen y van Norden (2005), reportan que la mayor parte de las diferencias entre la brecha del producto originalmente estimada y aquélla sujeta a revisiones posteriores proviene de las estimaciones obtenidas al final de la muestra más que de las revisiones posteriores a los datos originalmente publicados.

El objetivo del presente artículo consiste en evaluar en qué medida el problema al final de la muestra para la estimación de la brecha del producto puede aminorarse cuando se usan filtros estadísticos.2 Para tal efecto, Es bien sabido que la estimación del nivel potencial del PIB no es sencilla, ya que enfrenta problemas tanto conceptuales como de medición (véase, por ejemplo, Orphanides y van Norden, 2002; Galí, 2003; Orphanides, 2003). A pesar de su relevancia, el presente artículo deja a un lado la discusión sobre los problemas conceptuales en la estimación del PIB potencial, para concentrarse en problemas relacionados con la medición de la brecha al final de la muestra.





Una alternativa para calcular la brecha del producto consiste en utilizar métodos que no estén sujetos al problema de estimación al final de la muestra (por ejemplo, métodos de filtrado multivariado basados en VAR o VECM estructurales). Sin embargo, estos métodos tampoco están exentos de problemas para inferir el nivel de la brecha del producto más reciente. En primer lugar, el hecho de contar con nuevos datos conforme el tiempo pasa puede llevar a una reestimación considerable del modelo, lo cual provoca a su vez una revisión en la brecha del producto originalmente estimada (Orphanides y van Norden, 2002). En segundo lugar, y de manera más economía mexicana nueva época, vol. XIX, núm. 1, primer semestre de 2010 7 se utiliza el método de corrección al final de la muestra propuesto por StAmant y van Norden (1997) (método SAVN, de aquí en adelante). Dicho método consiste en añadirle un término adicional al problema de minimización estándar del filtro Hodrick-Prescott (1997), que presumiblemente es una de las formas más populares para extraer el componente de tendencia de una serie en particular. Este término adicional tiene como objeto castigar las desviaciones de la tasa de crecimiento de la tendencia, respecto a la tasa de crecimiento de largo plazo de la serie en las últimas observaciones de la muestra.

La intuición sobre la manera en que el método SAVN ayuda a aliviar parcialmente el problema de estimación al final de la muestra del filtro Hodrick-Prescott (filtro HP, de aquí en adelante) es la siguiente.3 Como es bien sabido, el filtro HP resuelve un dilema entre el tamaño de las desviaciones respecto a la tendencia y la suavidad de dicha tendencia. Ante un choque positivo y temporal, el filtro enfrenta el dilema de cambiar la tendencia significativamente, ya que esto implica aumentar la tendencia antes del choque y disminuirla después. Sin embargo, al final de la muestra no existe dicho dilema, puesto que la suavidad de la tendencia no es un objetivo a considerar bajo el filtro HP estándar. Esto implica que la tendencia responda más a choques transitorios hacia el final de la muestra que hacia la mitad de la muestra. Para remediar parcialmente este problema, el término extra del método SAVN penaliza que la tendencia responda relativamente más a los choques transitorios en los últimos datos de la muestra.

Para evaluar este método, se lleva a cabo una comparación entre una serie de brechas estimadas de acuerdo con el método SAVN y la brecha estimada con un filtro HP tradicional. Si utilizamos la terminología de Orphanides y van Norden (2002), la comparación se realiza a través del uso de estimaciones “finales” y “cuasi reales” de la brecha. En particular, la estimación “final” se realiza con la utilización del filtro HP estándar y la serie completa de datos, mientras que la estimación “cuasi real” se lleva a cabo mediante distintos filtros estadísticos y sólo un subconjunto de la serie completa de datos. Como se detalla en la sección III.2, la diferencia entre importante, existe evidencia de que esta clase de métodos estiman la brecha del producto con un alto grado de incertidumbre (véase, por ejemplo, Dupasquier, Guay y St-Amant, 1997; StAmant y van Norden, 1997). Esta evidencia es consistente con los resultados de Staiger, Stock y Watson (1997) en el sentido de que la tasa natural de desempleo (NAIRU) se estima en forma imprecisa si se utiliza esta clase de métodos. A pesar de su importancia, estos problemas de estimación están fuera del alcance de este artículo.

Este problema no es exclusivo del filtro HP. Como se discute en St-Amant y van Norden (1997), existe una amplia familia de filtros univariados que adolecen de este tipo de problema.

8 Arturo Antón Sarabia: El problema al final de la muestra en la estimación de la brecha del producto la estimación “final” y “cuasi real” de la brecha del producto permite cuantificar la severidad del problema de estimación al final de la muestra. La comparación se lleva a cabo con el uso de métodos univariados y multivariados. En este último caso, el método propuesto es el de la función de producción.

De manera simultánea, la estimación “cuasi real” de la brecha se lleva a cabo a través del filtro de bandas propuesto por Christiano y Fitzgerald (2003). Su uso obedece a que los autores reportan que este filtro es superior al filtro HP tradicional para estimar la brecha del producto hacia el final de la muestra.4 Adicionalmente, la brecha “final” estimada con el filtro HP estándar se compara con una brecha que se obtiene de suponer que la serie del PIB sigue una tendencia lineal. Este método de estimación frecuentemente se utiliza en la literatura de ciclos económicos reales (véase, por ejemplo, Kehoe y Prescott [2002] y las referencias allí incluidas). La ventaja de este método es que, por construcción, no adolece del problema de estimación al final de la muestra.5 Los resultados sugieren que, en promedio, el uso de los métodos SAVN univariado y de tendencia lineal permiten reducir los problemas de estimación hacia el final de la muestra de manera sustancial. En comparación con el uso del filtro HP tradicional, la correlación entre la estimación “final” y “cuasi real” de la brecha se incrementa entre 23 y 28 por ciento, y es mayor a 0.9; el error cuadrático medio se reduce entre 28 y 31 por ciento, y la frecuencia con la cual ambas series difieren en el signo de la brecha se reduce entre 45 y 64 por ciento. Además, se encuentra que estos dos métodos para extraer el componente de tendencia de la serie del PIB son superiores Otra forma relativamente popular de extraer el componente de tendencia de una serie es el filtro de bandas propuesto por Baxter y King (1999). Sin embargo, este filtro requiere truncar la serie original tanto al inicio como al final de la muestra en un número determinado de periodos. La idea es que mientras más datos sean truncados, se obtiene una mejor aproximación al filtro de bandas ideal. Debido a este problema de truncamiento, el filtro de Baxter y King (1999) no resulta útil para los propósitos de este artículo.

El método de tendencia lineal y determinística es de hecho el más simple, y presumiblemente uno de los más antiguos de todos los métodos que tratan de extraer el componente de tendencia de una serie. Esta especificación contrasta fuertemente con una larga tradición en macroeconomía de series de tiempo, iniciada con el trabajo seminal de Nelson y Plosser (1982), en el cual se reporta evidencia de que la tendencia del PIB es estocástica. Al mismo tiempo, la especificación de tendencia lineal se abstrae de relaciones potencialmente más complejas entre los componentes cíclicos y de tendencia de una serie (para una discusión al respecto, véase Canova, 1998). Problemas de este tipo están fuera del alcance del presente artículo. Dadas estas observaciones, los resultados reportados más adelante de ninguna manera pretenden evaluar ni arrojar implicaciones sobre si el componente de tendencia del PIB en los datos de México es determinístico.

economía mexicana nueva época, vol. XIX, núm. 1, primer semestre de 2010 9 al filtro de Christiano y Fitzgerald (2003) a lo largo de varias dimensiones estadísticas.

Las implicaciones del problema de estimación al final de la muestra se analizan mediante un ejemplo sobre la conducción de la política monetaria para el periodo 2001-2002 en México. Durante 2001 y parte de 2002, las condiciones monetarias en México se relajaron de manera considerable. Como consecuencia, la inflación terminó 1.2 puntos porcentuales por encima de la meta de inflación de 4.5 por ciento en diciembre de 2002. Una posible interpretación de esta serie de decisiones de política es que, con base en una estimación “cuasi real” de la brecha utilizando el filtro HP estándar, el componente cíclico del PIB se encontraba significativamente por debajo de su nivel potencial durante el año 2001, hasta alcanzar un valor mínimo de -3.5 por ciento durante el cuarto trimestre del mismo año. Presumiblemente, esta estimación constituye una aproximación razonable a la brecha que habría observado el Banco Central con base en la información disponible al momento. Sin embargo, tanto la estimación “final” del filtro HP como la estimación “cuasi real” del método SAVN sugieren que la caída en el componente cíclico del PIB habría sido mucho menor durante dicho periodo.



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